Плотность тока проводимости в диэлектрике
Ток смещения
Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.
Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости ( I ) и смещения ( I см) равны: I см = I .
Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора
(138.1)
(поверхностная плотность заряда s на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтегральное выражение в (138.1) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения когда
и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать
Сравнивая это выражение с (см. (96.2)), имеем
(138.2)
Выражение (138.2) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.
Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и jсм. При зарядке конденсатора (рис. 197, а) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается; следовательно, > 0, т. е. вектор
направлен в ту же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов
и j совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется; следовательно,
направлен противоположно вектору D . Однако вектор
направлен опять так же, как и вектор j . Из разобранных примеров следует, что направление вектора j , а следовательно, и вектора j см, совпадает с направлением вектора
, как это и следует из формулы (138.2).
Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле (линии индукции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показаны на рис. 197 штриховыми линиями).
В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), D = e E + P , где Е – напряженность электростатического поля, а Р — поляризованность, то плотность тока смещения
(138.3)
где e — плотность тока смещения в вакууме,
— плотность тока поляризации — тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая часть плотности тока смещения
, не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля.
Следует отметить, что название «ток смещения» является условным, а точнее — исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути — это изменяющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым проходит переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально А.А. Эйхенвальдом, изучавшим магнитное поле тока поляризации, который, как следует из (138.3), является частью тока смещения.
Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока
Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.
Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н (см. (133.10)), введя в ее правую часть полный ток I полн = j полн dS сквозь поверхность S , натянутую на замкнутый контур L . Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде
(138.4)
Выражение (138.4) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.
Плотность тока проводимости в диэлектрике
Пробой диэлектриков — потеря диэлектриком диэлектрических свойств при наложении электрического поля с напряженностью выше определенного значения. Пробой диэлектриков означает резкое уменьшение их электрического сопротивления R (соответственно — рост проводимости), наступающее либо при выделении джоулевой теплоты, когда возрастает число подвижных носителей зарядов (тепловой пробой), либо при достижении напряженности Е электрического поля, вызывающего генерацию носителей зарядов (электрический пробой) некоторого критического значения, называемого электрической прочностью Е br . электрическая прочность «хороших» диэлектриков (слюды, кварца и др.) составляет
10 6 -10 7 В/см, полупроводников — в широком диапазоне: Е br
В диэлектрическом (или полупроводниковом) кристалле пробой связан с образованием тонкого проводящего канала (шнура) в котором плотность тока j существенно больше, чем средняя по всему объему диэлектрика (или полупроводника). Шнурование тока возникает, когда производная ∂ E / ∂ j 0, т.е. имеет место отрицательное дифференциальное удельное электросопротивление диэлектрика или полупроводника.
Несмотря на то, что площадь поперечного сечения токового шнура во много раз меньше площади поперечного сечения тела диэлектрика или полупроводника, практически весь ток протекает через шнур. Шнурование тока возникает, если вольтамперная характеристика (ВАХ) диэлектрика или полупроводника существенно отклоняется от закона Ома, и принимает, в частности, S — образную форму.
Такая ВАХ характерна для веществ, удельная электропроводность которых быстро растет с увеличением температуры (из-за увеличения концентрации носителей заряда или их подвижности) нагревание за счет джоулева тепла приводит к увеличению проводимости и аномальному росту тока. Состояние с однородным по сечению распределением плотности тока j неустойчивы на падающем участке S — образной характеристики, когда заданный (сопротивлением нагрузки) ток I >I 1 , но меньше I 2 .
Зависимость силы тока I от напряжения U при шнуровании тока (сплошные кривые — устойчивые участки ВАХ, пунктирные — неустойчивые; нижний и верхний участки сплошных кривых соответствуют однородному распределению плотности тока, средний — образованию токового шнура; стрелками на пунктирных кривых показаны скачки напряжения, сопровождающие возникновение и исчезновение шнура при увеличении- уменьшении тока).
Толщина l переходного слоя от области высокой плотности тока в шнуре к окружающей его области с низкой плотностью тока определяется теплопроводностью, диффузией носителей заряда и т.д. При больших I с ростом тока лишь увеличивается R, напряжение же U не меняется и равно так называемому напряжению поддержания пробоя U br ; в этом режиме участок ВАХ- сплошная вертикальная прямая. Наличие вертикального участка ВАХ — характерный признак шнурования тока.
Плотность тока в шнуре может достигать больших величин, что часто приводит к разрушению диэлектрика или полупроводника с образованием сквозного отверстия, либо проплавлению, с образованием канала в теле диэлектрика или полупроводника; в канале могут протекать химические реакции, например, в органических диэлектриках осаждается углерод, в ионных кристаллах — металл (металлизация кристалла ) и т.п.
В горнодобывающей промышленности для разрушения горных пород; образования сквозных отверстий в машиностроении (прошивки материалов) и т.д.
При туннельном механизме увеличения концентрации носителей (имеет место в ограниченном числе случаев, например, при пробое тонких р-n переходов) электрический пробой может быть обратимым (зинеровский пробой) и это позволяет использовать его в электронике.
Вариант 1. Способ осуществления электрического пробоя твердого диэлектрика точечными электрическими электродами посредством импульсного электрического разряда показан на рис. 2.
Техническая реализация пробоя импульсным разрядом
1 — тепло диэлектрика;
3 — импульсная разность потенциалов электрического поля.
Вариант 2. Способ разрушения твердого диэлектрика посредством импульсного электрического разряда показан на рис. 3.
Способ разрушения твердого диэлектрика посредством импульсного электрического разряда
1 — тепло диэлектрика;
2 — пластинчатые термостойкие электроды;
3 — разность потенциалов электрического поля.
1. Сканави Г. И. Физика диэлектриков. Область сильных полей. — М., Л., 1958.
2. Франц В. Пробой диэлектриков / Пер. с нем. — М., 1961.
Плотность тока проводимости в диэлектрике
4.2. Диэлектрические потери
При помещении диэлектрика в переменное электрическое (электромагнитное) поле, характеризуемое напряженностью Е и циклической частотой f, основное влияние на величину потерь в диэлектрике начинают оказывать поляризационные процессы, проявляющиеся в виде диэлектрических потерь. При этом значение плотности электрического тока J через реальный диэлектрик определяется соотношением
где Jсм — ток смещения;
Jпр — ток проводимости.
Плотность тока смещения является мнимой величиной и рассчитывается из соотношения
где j= — мнимая единица;
2 p f e o e=s см — удельная емкостная проводимость диэлектрика по переменному току. Ток смещения является реактивным током.
Плотность тока проводимости — действительная величина, равная
где s а— активная удельная проводимость диэлектрика.
Идеальный диэлектрик, в котором отсутствуют активные потери, характеризуется значением удельной активной проводимости s а , равной нулю. Следовательно, в этом случае ток через диэлектрик должен быть чисто реактивным, то есть I= Iсм. Однако в реальных диэлектриках удельная активная проводимость s а не равна нулю и плотность общего тока J равна векторной сумме плотностей токов Jсм и Jпр.
Для наглядности рассмотрим на комплексной плоскости векторную диаграмму плотностей токов в диэлектрике, где значение мнимой величины Jсм откладывается по вертикальной оси диаграммы (рис. 4.6). Из векторной диаграммы следует, что в диэлектрике вектор тока проводимости Jпр совпадает по направлению с вектором напряженности переменного электрического поля Е, а вектор, изображающий ток смещения Jсм, отстает от вектора тока проводимости Jпр на фазовый угол, равный p /2. Суммарный ток J сдвинут на угол d =90 o — j относительно тока Jсм, где j — угол сдвига фазы между током J и напряженностью поля Е; d — угол между векторами плотностей полного тока J через диэлектрик и тока смещения Jсм на комплексной плоскости.
Угол d называют углом диэлектрических потерь. Характеристикой диэлектрических потерь в диэлектрике служит тангенс угла диэлектрических потерь tg d , который по определению равен
где r а=1/ s а — активное удельное электросопротивление диэлектрика, Ом × м.
Воспользовавшись (4.11) оценим величину tg d на частоте f=1 МГц. Полагая r а =10 10 Ом × м, e =10, e о =8,85 × 10 -12 Ф/м и проводя вычисления, получим, что tg d =1,8 × 10 -3 . Действительно, для большинства диэлектриков, применяемых в качестве изоляционных материалов, значение тангенса угла диэлектрических потерь в диапазоне радиочастот 1. 100 Мгц составляет 10 -3 . 10 -1 , то есть tg d является достаточно малой величиной.
Из выражения (4.11) следует, что значение активного удельного электросопротивления r а диэлектрика можно рассчитать по формуле
r а=1/2 p f e о e tg d , Ом × м. (4.12)
Удельные диэлектрические потери представляют собой электрическую мощность pа= s а E 2 , затрачиваемую на нагрев диэлектрика, находящегося в переменном электрическом поле. Из этого определения и формулы (4.12) следует, что полные диэлектрические потери Pа в диэлектрике при приложении напряжения U с частотой f рассчитываются с помощью соотношения
где Rа= r а d/ S— активное электросопротивление диэлектрика;
С= e о e S/ d— емкость диэлектрика, Ф;
S — площадь участка изоляции, в котором определяются потери, м 2 ;
d — толщина диэлектрика, м.
Если обозначить U 2 2 p fC=Pх, то соотношение (4.13) относительно тангенса угла диэлектрических потерь tg d можно записать в виде
где Pх — реактивная составляющая мощности электрического тока, рассеиваемой в диэлектрике без выделения тепла.
Согласно выражению (4.14) можно дать следующее определение тангенса угла диэлектрических потерь: tg d равен отношению активной Pа и реактивной Pх составляющих мощности электрического тока, рассеиваемой в диэлектрике.
При анализе механизма диэлектрических потерь рассматривают потери на электропроводность, релаксационные потери, резонансные и ионизационные потери.
Диэлектрические потери на электропроводность Pэ представляют активные потери в диэлектрике, обусловленные прохождением постоянного электрического тока через диэлектрик (сквозного тока). Эти потери рассчитываются по формуле (4.13), в которой используется значение Rа электрического сопротивления постоянному току. Потери на электропроводность ничтожно малы в электроизоляционных материалах с высоким удельным электросопротивлением (например, неполярных диэлектриках), а на высоких и сверхвысоких частотах — практически у всех материалов. Однако, для диэлектриков с небольшим удельным электросопротивлением (возникающим, например, при эксплуатации материалов в условиях нагрева или сильной влажности) эти потери следует учитывать.
Релаксационные потери Pрл связаны с дипольной поляризацией диэлектрика. Этот вид потерь наблюдается в полярных диэлектриках — полимерах и сегнетоэлектриках и проявляется в области достаточно высоких частот, когда начинает сказываться явление гистерезиса, заключающееся в отставании скорости поляризованности P от скорости изменения электрического поля Е. При этом дипольные молекулы не «успевают» ориентироваться в вязкой среде диэлектрика вслед за изменением полярности (направления) электрического поля.
Напомним, что времена релаксации t при дипольной поляризации составляют 10 -10 . 10 -6 с. Поэтому релаксационные потери наблюдаются в полярных диэлектриках в диапазоне частот f=10 6 . 10 10 Гц, соответствующих радиодиапазону. Величина потерь характеризуется работой Wрл, затрачиваемой переменным электрическим полем на поляризацию единицы объема диэлектрика. Эта работа определяется площадью петли гистерезиса P= f( E) и рассчитывается из соотношения Wрл= , где
— интеграл по замкнутому контуру. Выделяющаяся в виде тепла мощность Pрл, отнесенная к одному циклу переполяризации диэлектрика, равна произведению Wрл f и характеризует собственно релаксационные потери в диэлектрике.
На рис. 4.7 а-в показаны кривые поляризации P= f( E) линейного диэлектрика, наблюдаемые при различных частотах возбуждающего переменного электрического поля.
Анализ частотной зависимости влияния релаксационных потерь на форму петли гистерезиса показывает, что на достаточно низких частотах, для которых выполняется условие t f, наблюдается линейная зависимость поляризованности Р от напряженности электрического поля Е, как показано на рис. 4.7, а. Из вышесказанного следует, в этом случае релаксационные потери будут очень малы.
На частотах f=1/ t наблюдается отставание поляризованности Р диэлектрика от скорости изменения электрического поля Е. Для этого случая петля кривой поляризации P= f( E) приобретает эллиптическую форму и характеризуется наибольшей площадью (рис. 4.7, б). Это приводит к увеличению релаксационных потерь в диэлектрике.
На высоких частотах, для которых t >>1/ f, релаксационная поляризация проявляется слабее и кривая P= f( E) выстраивается вдоль направления оси Е, как показано на рис. 4.7, в. При этом релаксационные потери уменьшаются. Снижается также диэлектрическая проницаемость e , стремясь к значению e ¥ , где e ¥ — оптическая электрическая проницаемость.
Общий ход зависимости tg d от частоты электрического поля f характеризуется соотношением [3]:
, (4.15)
где s — удельная электропроводность диэлектрика при постоянном поле; e – электрическая постоянная; e — статическая диэлектрическая проницаемость.
При f ® 0 имеем
.
График функции (4.15) в виде зависимости от частоты возбуждающего электрического поля при малой электропроводности σ представлен кривой 1 на рис. 4.8. Кривая 2 на этом рисунке – частотная зависимость диэлектрической проницаемости ε=η( f ).
Максимум релаксационных потерь приходится на частоту f= .
Время релаксации уменьшается с ростом температуры по закону
где t о — постоянный множитель, D W — энергия активации процесса поляризации.
Резонансные потери характерны для неполярных диэлектриков и обусловлены процессами электронной и ионной поляризации. Для электронной поляризации времена релаксации составляют 10 -17 . 10 -14 с, а для ионной поляризации t >10 -13 с, то есть значительно больше. Резонансные потери относятся к потерям резонансного вида, проявляющимся при частотах электрического поля, близких к частоте собственных колебаний электронов или ионов, равным 10 13 . 10 17 Гц (в оптическом диапазоне частот).
Максимумы резонансных потерь при ионной поляризации наблюдаются в инфракрасном диапазоне на частотах 10 13 . 10 14 Гц и ниже. Резонансные потери при электронной поляризации имеют максимумы в оптическом диапазоне: инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой частях спектра. С этим видом потерь связано поглощение света веществом.
Если в качестве показателя потерь в диэлектрике использовать тангенс угла диэлектрических потерь, то полный диэлектрический спектр потерь в диэлектрике для широкого диапазона частот можно представить в виде частотной зависимости tg d , изображенной на рис. 4.9.
Из рис. 4.9 следует, что максимумы значений tg d появляются в различных диапазонах частот электрического поля. В радиочастотном диапазоне (10 10 Гц) у полярных диэлектриков появляется дипольная поляризация и наблюдаются релаксационные потери, что проявляется в максимуме потерь на частоте, соответствующей fрл.
В инфракрасном диапазоне (10 13 Гц) вслед за изменением электрического поля начинают смещаться более тяжелые частицы — ионы. В результате возникает ионная поляризация и на частотах резонанса ( fи) наблюдаются максимумы потерь.
Начиная с ультрафиолетовой и видимой области (частота f=10 15 Гц), появляется электронная поляризация. При совпадении частоты внешнего электрического поля с одной из частот собственных колебаний электронных оболочек ( fэл), наблюдаются узкие максимумы резонансных потерь, известные как оптические спектры поглощения.
Ионизационные диэлектрические потери обусловлены ионизацией диэлектрика в электрическом поле. Они представляют особый вид потерь, который наблюдается в пористых диэлектриках (типа бумаги), содержащих дефекты в виде включений, например, газовых пузырьков. При повышении электрического напряжения на диэлектрике сверх определенного предела на дефектах появляются частичные разряды, приводящие к рассеянию энергии электрического поля и постепенному разрушению диэлектрика.
Значение предельного напряжения на диэлектрике, приводящее к возникновению частичных разрядов и росту tg d , называется порогом ионизации. Поэтому рабочее напряжение на пористом диэлектрике следует выбирать ниже напряжения порога ионизации, соответствующего началу роста tg d .
Плотность тока проводимости в диэлектрике
Прежде, чем рассмотреть следующее обобщение теории Максвелла, остановимся на понятии, введенном Максвеллом в электродинамику.
Максвелл предположил, что помимо токов всех видов, связанных с упорядоченным движением зарядов, источником возникновения магнитного поля является также переменное во времени электрическое поле.
Действительно, по теореме Гаусса поток напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен
Продифференцируем по времени (29.7)
(Если поверхность S неподвижна и не деформируется, то изменение потока связано только изменением во времени величины D). Из связи тока с плотностью тока проводимости известно, что
где jn — плотность тока проводимости. Замена соответствует случаю, когда источник тока находится внутри рассматриваемого участка цепи.
Сравнивая формулы (29.8) и (29.9) видим, что величина имеет смысл плотности тока, обусловлена не движением зарядов, а изменением во времени электрического поля. Проверка размерностей подтверждает этот вывод:
Максвелл предложил назвать величину плотностью тока смещения.
Плотность тока смещения в данной точке пространства равна скорости изменения вектора электрического смещения в этой точке.
Тогда током смещения сквозь произвольную поверхность S называется физическая величина, численно равная потоку вектора jсм плотности тока смещения сквозь эту поверхность.
Представление о токе смещения позволяет по-иному рассмотреть процессы, протекающие в электрических цепях, в частности в цепях, содержащих диэлектрики. Например, при заряде и разряде конденсатора линии тока проводимости в обкладках замыкаются линиями тока смещения в диэлектрике между ними (или в вакууме) (рис.29.2,а,б).
Рис.29.2. К понятию «ток смещения»
При этом отметим, что на границе раздела проводник-диэлектрик или проводник-вакуум
Отметим еще, что в диэлектрике вектор смещения состоит из двух частей:
причем величина Е характеризует электрическое поле вакуума, а вектор поляризации Р характеризует действительное смещение электрических зарядов в молекулах или ориентацию полярных молекул в единице объема (1 см3 или 1 м3). Тогда плотность тока смещения
состоит из плотности тока смещения в вакууме и плотности поляризационного тока . Поэтому ток смещения может экспериментально обнаруживаться в диэлектриках — по тепловому действию и возникновению магнитного поля в окружающем пространстве, а в вакууме — только по возникновению магнитного поля. Пример – аппарат для сварки встык линолеума (сварка диэлектриков высокочастотными токами), высокочастотная сварка оксидированного алюминия, сварка полиэтилена холодными электродами и т.п.
Дальнейшая классификация может идти по числу степеней свободы или по порядку степени дифференциального уравнения, описывающего систему. Известно, что формально число степеней свободы колебательной системы равно половине порядка ее дифференциального уравнения. Поэтому дискретные системы можно классифицировать на системы с нулевой, полу целой, одной и т.д. степенями свободы (из механики известно, что количество степеней свободы — это количество независимых переменных необходимых для полного описания движения системы). Кроме того, колебательные системы могут быть консервативными и неконсервативными; автономными и неавтономными и т.д.
Закон Ома для однородного участка цепи