Плотность тока проводимости в диэлектрике

Ток смещения

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости ( I ) и смещения ( I _см) равны: I _см = I .

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора

(138.1)

(поверхностная плотность заряда s на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтегральное выражение в (138.1) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения когда и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать

Сравнивая это выражение с (см. (96.2)), имеем

(138.2)

Выражение (138.2) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и j_см. При зарядке конденсатора (рис. 197, а) через проводник, соединя­ющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается; следовательно, > 0, т. е. вектор направлен в ту же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов и j совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется; следовательно, направлен противоположно вектору D . Однако вектор направлен опять так же, как и вектор j . Из разобранных примеров следует, что направление вектора j , а следовательно, и вектора j _см, совпадает с направлением вектора , как это и следует из формулы (138.2).

Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Макс­велл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле (линии индукции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показаны на рис. 197 штриховыми линиями).

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), D = e E + P , где Е – напряженность электростатического поля, а Р — поляризованность, то плотность тока смещения

(138.3)

где e — плотность тока смещения в вакууме, — плотность тока поляризации — тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в ди­электрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в поляр­ных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая часть плотности тока смещения , не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возник­новению в окружающем пространстве магнитного поля.

Следует отметить, что название «ток смещения» является условным, а точ­нее — исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути — это изменя­ющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым проходит переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально А.А. Эйхенвальдом, изучавшим магнитное поле тока поляризации, который, как следует из (138.3), является частью тока смещения.

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока

Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рас­смотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н (см. (133.10)), введя в ее правую часть полный ток I _полн = j _полн dS сквозь поверхность S , натянутую на замкнутый контур L . Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

(138.4)

Выражение (138.4) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.

Плотность тока проводимости в диэлектрике

Пробой диэлектриков — потеря диэлектриком диэлектрических свойств при наложении электрического поля с напряженностью выше определенного значения. Пробой диэлектриков означает резкое уменьшение их электрического сопротивления R (соответственно — рост проводимости), наступающее либо при выделении джоулевой теплоты, когда возрастает число подвижных носителей зарядов (тепловой пробой), либо при достижении напряженности Е электрического поля, вызывающего генерацию носителей зарядов (электрический пробой) некоторого критического значения, называемого электрической прочностью Е br . электрическая прочность «хороших» диэлектриков (слюды, кварца и др.) составляет

10 6 -10 7 В/см, полупроводников — в широком диапазоне: Е br

В диэлектрическом (или полупроводниковом) кристалле пробой связан с образованием тонкого проводящего канала (шнура) в котором плотность тока j существенно больше, чем средняя по всему объему диэлектрика (или полупроводника). Шнурование тока возникает, когда производная ∂ E / ∂ j 0, т.е. имеет место отрицательное дифференциальное удельное электросопротивление диэлектрика или полупроводника.

Несмотря на то, что площадь поперечного сечения токового шнура во много раз меньше площади поперечного сечения тела диэлектрика или полупроводника, практически весь ток протекает через шнур. Шнурование тока возникает, если вольтамперная характеристика (ВАХ) диэлектрика или полупроводника существенно отклоняется от закона Ома, и принимает, в частности, S — образную форму.

Такая ВАХ характерна для веществ, удельная электропроводность которых быстро растет с увеличением температуры (из-за увеличения концентрации носителей заряда или их подвижности) нагревание за счет джоулева тепла приводит к увеличению проводимости и аномальному росту тока. Состояние с однородным по сечению распределением плотности тока j неустойчивы на падающем участке S — образной характеристики, когда заданный (сопротивлением нагрузки) ток I >I 1 , но меньше I 2 .

Зависимость силы тока I от напряжения U при шнуровании тока (сплошные кривые — устойчивые участки ВАХ, пунктирные — неустойчивые; нижний и верхний участки сплошных кривых соответствуют однородному распределению плотности тока, средний — образованию токового шнура; стрелками на пунктирных кривых показаны скачки напряжения, сопровождающие возникновение и исчезновение шнура при увеличении- уменьшении тока).

Толщина l переходного слоя от области высокой плотности тока в шнуре к окружающей его области с низкой плотностью тока определяется теплопроводностью, диффузией носителей заряда и т.д. При больших I с ростом тока лишь увеличивается R, напряжение же U не меняется и равно так называемому напряжению поддержания пробоя U br ; в этом режиме участок ВАХ- сплошная вертикальная прямая. Наличие вертикального участка ВАХ — характерный признак шнурования тока.

Плотность тока в шнуре может достигать больших величин, что часто приводит к разрушению диэлектрика или полупроводника с образованием сквозного отверстия, либо проплавлению, с образованием канала в теле диэлектрика или полупроводника; в канале могут протекать химические реакции, например, в органических диэлектриках осаждается углерод, в ионных кристаллах — металл (металлизация кристалла ) и т.п.

В горнодобывающей промышленности для разрушения горных пород; образования сквозных отверстий в машиностроении (прошивки материалов) и т.д.

При туннельном механизме увеличения концентрации носителей (имеет место в ограниченном числе случаев, например, при пробое тонких р-n переходов) электрический пробой может быть обратимым (зинеровский пробой) и это позволяет использовать его в электронике.

Вариант 1. Способ осуществления электрического пробоя твердого диэлектрика точечными электрическими электродами посредством импульсного электрического разряда показан на рис. 2.

Техническая реализация пробоя импульсным разрядом

1 — тепло диэлектрика;

3 — импульсная разность потенциалов электрического поля.

Вариант 2. Способ разрушения твердого диэлектрика посредством импульсного электрического разряда показан на рис. 3.

Способ разрушения твердого диэлектрика посредством импульсного электрического разряда

1 — тепло диэлектрика;

2 — пластинчатые термостойкие электроды;

3 — разность потенциалов электрического поля.

1. Сканави Г. И. Физика диэлектриков. Область сильных полей. — М., Л., 1958.

2. Франц В. Пробой диэлектриков / Пер. с нем. — М., 1961.

Плотность тока проводимости в диэлектрике

4.2. Диэлектрические потери

При помещении диэлектрика в переменное электрическое (электро­магнитное) поле, характеризуемое напряженностью Е и ци­клической частотой f, основное влияние на величину потерь в ди­электрике начинают оказывать поляризационные процессы, проявляющиеся в виде диэлектрических потерь. При этом зна­че­ние плотности электрического тока J через реальный диэлектрик оп­ределяется соотношением

где J_см — ток смещения;

J_пр — ток проводимости.

Плотность тока смещения является мнимой величиной и рас­считывается из соотношения

где j= — мнимая единица;

2 p f e _o e=s _см — удельная емкостная про­­водимость диэ­лектрика по переменному току. Ток смещения является реактивным током.

Плотность тока проводимости — действительная величина, рав­ная

где s _а— активная удельная проводимость диэлектрика.

Идеальный диэлектрик, в котором отсутствуют актив­ные по­те­ри, характеризуется значением удельной активной про­во­ди­мо­с­ти s _а , равной нулю. Следовательно, в этом случае ток че­рез ди­э­ле­ктрик должен быть чи­сто реактивным, то есть I= I_см. Од­нако в ре­альных диэлектриках уде­ль­­ная ак­тив­­ная про­во­­ди­мо­сть s _а не ра­вна нулю и плот­ность об­ще­­го тока J равна ве­к­то­рной сумме пло­т­но­с­тей токов J_см и J_пр.

Для наглядности рас­смотрим на ко­м­­­­п­ле­­к­с­ной плос­кос­ти век­то­р­ную диа­грам­му пло­т­но­с­тей токов в ди­э­лектрике, где зна­че­ние мни­­мой величины J_см от­к­ла­ды­ва­ется по вер­­ти­ка­ль­ной оси ди­а­г­рам­мы (рис. 4.6). Из ве­к­то­­р­ной диа­гра­м­­мы сле­­­ду­ет, что в ди­эле­к­т­рике ве­ктор то­­­ка про­­­во­­­ди­мо­сти J_пр со­в­па­да­ет по на­п­ра­в­ле­нию с ве­к­то­ром на­п­ря­­жен­но­сти пе­ре­мен­­но­­го эле­к­т­ри­­­че­с­кого поля Е, а ве­к­тор, изо­­­­б­ра­­­жающий ток сме­­­ще­ния J_см, от­с­та­ет от ве­­к­то­­ра то­­ка про­во­ди­мо­сти J_пр на фа­­­зо­вый угол, ра­в­ный p /2. Сум­­­марный ток J сд­­винут на угол d =90 o — j от­­но­­си­те­ль­­но то­­ка J_см, где j — угол сдвига фазы ме­­жду то­ком J и на­­пря­женностью поля Е; d — угол между ве­к­то­ра­ми плотностей по­­л­но­­­го тока J через ди­электрик и тока сме­ще­ния J_см на ко­м­п­лек­­с­ной пло­с­ко­с­ти.

Угол d называют углом диэ­ле­к­три­чес­ких потерь. Характеристикой диэлектрических по­терь в диэлектрике служит тан­­генс угла диэлектрических по­терь tg d , который по опре­де­ле­нию ра­вен

где r _а=1/ s _а — активное удельное электросопротивление диэ­лек­т­ри­ка, Ом × м.

Воспользовавшись (4.11) оценим ве­ли­чи­ну tg d на частоте f=1 МГц. Полагая r _а =10 10 Ом × м, e =10, e _о =8,85 × 10 -12 Ф/м и про­­­­­во­дя вы­чи­­сления, получим, что tg d =1,8 × 10 -3 . Дей­стви­тельно, для больши­н­ства ди­эле­­кт­ри­ков, применяемых в ка­че­с­т­ве изо­ля­ци­он­­ных материалов, зна­чение тангенса уг­­ла ди­э­ле­­к­­трических потерь в диапазоне ра­­­­ди­о­­ча­с­­тот 1. 100 Мгц со­ста­в­ля­ет 10 -3 . 10 -1 , то есть tg d яв­ляется до­ста­то­ч­но малой ве­­ли­чи­­ной.

Из выражения (4.11) следует, что зна­че­ние активного удель­но­го эле­к­т­ро­со­про­­тивления r _а диэлектрика мо­жно рас­счи­­тать по фор­муле

r _а=1/2 p f e _о e tg d , Ом × м. (4.12)

Удельные диэлектрические потери представляют собой эле­­к­т­ри­­ческую мощность p_а= s _а E 2 , затрачиваемую на нагрев ди­­эле­к­т­ри­­ка, находящегося в переменном электрическом по­ле. Из этого оп­ределения и формулы (4.12) следует, что полные ди­э­ле­к­т­ри­чес­кие потери P_а в диэлектрике при прило­жении напряжения U с ча­стотой f рассчитываются с по­мо­щью соотношения

где R_а= r _а d/ S— активное электросопротивление диэлектрика;

С= e _о e S/ d— емкость диэлектрика, Ф;

S — площадь участка изо­ля­ции, в ко­тором определяются потери, м 2 ;

d — толщина диэ­лек­т­ри­ка, м.

Если обозначить U 2 2 p fC=P_х, то соот­но­ше­ние (4.13) относительно тангенса угла ди­электрических по­терь tg d можно записать в виде

где P_х — реактивная составляющая мощности электрического тока, рассеиваемой в диэлектрике без выделения тепла.

Согласно выражению (4.14) можно дать следующее оп­ре­де­ление тангенса угла диэлектрических потерь: tg d равен отношению активной P_а и реактивной P_х составляющих мощности электрического тока, рассеиваемой в диэлектрике.

При анализе механизма диэлектрических потерь рас­сма­т­ри­ва­ют потери на электропроводность, релаксационные по­те­ри, ре­зо­на­н­сные и ионизационные потери.

Диэлектрические потери на электропроводность P_э пре­д­ста­в­ля­ют активные потери в диэлектрике, обусловленные про­хож­де­ни­­ем постоянного электрического тока че­рез диэле­ктрик (сквоз­­ного тока). Эти потери рассчитываются по фо­р­му­ле (4.13), в которой используется значение R_а элек­т­ри­­че­с­ко­­го сопротивления постоянному то­ку. Потери на эле­к­тро­про­­­во­д­ность ничтожно малы в эле­к­тро­изо­ля­цион­ных ма­те­ри­алах с вы­со­ким удельным эле­к­­тро­­сопро­тив­ле­ни­­ем (на­­при­мер, неполярных диэлектриках), а на высоких и сверх­­­вы­со­ких частотах — практически у всех материалов. Однако, для ди­­электриков с небольшим удельным электро­со­про­тив­ле­нием (возникающим, например, при эксплу­а­та­ции ма­те­ри­а­лов в условиях нагрева или сильной влажности) эти потери сле­дует учитывать.

Релаксационные потери P_рл связаны с дипольной поля­ри­за­ци­ей диэлектрика. Этот вид потерь наблюдается в полярных ди­­эле­ктриках — полимерах и сегнетоэлектриках и проявляется в об­ла­сти достаточно высоких частот, когда начинает ска­зы­ва­­ться яв­ле­ние гистерезиса, заключающееся в отставании ско­ро­­сти по­ля­ри­зованности P от скорости изменения электри­че­с­кого поля Е. При этом дипольные молекулы не «успевают» ори­­ентироваться в вя­з­кой среде диэлектрика вслед за из­ме­не­ни­­ем полярности (на­пра­вления) электрического поля.

Напомним, что времена релаксации t при дипольной по­ля­ри­за­ции составляют 10 -10 . 10 -6 с. Поэтому релаксацион­ные потери на­блю­да­ются в полярных диэлектриках в диапазоне частот f=10 6 . 10 10 Гц, соответствующих радиодиапазону. Величина по­терь характеризуется работой W_рл, затрачиваемой переменным эле­к­­трическим по­­лем на поляризацию единицы объема ди­э­лек­т­ри­­ка. Эта работа оп­ре­де­ля­е­т­ся площадью петли гистерезиса P= f( E) и рас­счи­тывается из со­от­но­­шения W_рл= , где — ин­те­­грал по зам­­кнутому кон­­туру. Вы­­­­деляющаяся в виде те­пла мо­щ­ность P_рл, отнесенная к од­­­ному циклу пере­поля­риза­ции ди­э­лек­трика, равна произведению W_рл f и ха­ра­к­­­теризует собственно ре­ла­к­са­­ци­он­ные потери в диэлектрике.

На рис. 4.7 а-в показаны кривые поляризации P= f( E) линейного диэлектрика, на­­блюдаемые при различных частотах возбуждающего перемен­но­­го электрического поля.

Анализ частотной зависимости влияния релаксационных по­­терь на форму петли гистерезиса показывает, что на до­с­та­точ­но низ­­­­ких частотах, для которых выполняется условие t f, на­б­лю­­­­дается линейная за­ви­си­мость поляризованности Р от напря­жен­­­­ности эле­­­ктри­чес­кого по­ля Е, как по­­казано на рис. 4.7, а. Из вышесказанного следует, в этом случае релакса­цион­ные по­­тери будут очень малы.

На частотах f=1/ t наблюдается отставание поля­ри­зован­но­с­ти Р диэлектрика от скорости изменения электрического поля Е. Для это­­­­го случая пе­тля кривой поляризации P= f( E) приобретает эл­ли­п­тическую форму и ха­рак­те­ри­зу­ет­­ся наибольшей пло­щадью (рис. 4.7, б). Это приводит к увеличению релаксационных по­терь в диэлектрике.

На вы­со­ких час­то­тах, для которых t >>1/ f, релаксационная по­­ля­ри­за­ция проя­в­ля­ется слабее и кривая P= f( E) выстраивается вдоль на­прав­ле­ния оси Е, как показано на рис. 4.7, в. При этом ре­лаксационные потери уменьшаются. Снижается также диэлектрическая проницаемость e , стремясь к значению e _¥ , где e _¥ — оптическая электрическая проницаемость.

Общий ход зависимости tg d от частоты электрического поля f характеризуется соотношением [3]:

, (4.15)

где s — удельная электропроводность диэлектрика при постоянном поле; e – электрическая постоянная; e — статическая диэлектрическая проницаемость.

При f ® 0 имеем

.

График функции (4.15) в виде зависимости от частоты возбуждающего электрического поля при малой электропроводности σ представлен кривой 1 на рис. 4.8. Кривая 2 на этом рисунке – частотная зависимость диэлектрической прони­ца­емости ε=η( f ).

Максимум ре­ла­­ксационных потерь приходится на частоту f= .

Время ре­­ла­к­­са­ции умень­ша­ет­ся с ро­с­­том тем­пе­ра­туры по за­ко­ну

где t _о — по­­с­то­­­ян­ный множи­тель, D W — эне­ргия ак­­ти­­ва­ции про­цесса поля­ри­­за­ции.

Резонансные потери характерны для неполярных диэ­лек­т­ри­ков и обусловлены процесса­ми эле­­­­­к­тронной и ионной поля­ри­­за­ции. Для эле­к­т­ро­нной по­ля­ри­за­ции вре­мена рела­к­са­ции со­с­та­в­ля­ют 10 -17 . 10 -14 с, а для ионной по­ля­­ризации t >10 -13 с, то есть зна­чи­те­­­льно боль­ше. Ре­зо­на­н­с­ные по­те­ри от­но­ся­тся к потерям ре­зона­н­с­но­­го вида, проя­в­ля­ю­щи­­мся при частотах эле­ктрического по­ля, бли­з­­ких к частоте со­б­­ст­­венных колебаний эле­ктронов или ио­нов, ра­в­ным 10 13 . 10 17 Гц (в оптическом диа­па­зоне частот).

Максимумы резонансных потерь при ионной поля­ри­за­ции на­блю­даются в инфракрасном диапазоне на частотах 10 13 . 10 14 Гц и ниже. Резонансные потери при электронной по­­ля­ризации име­ют максимумы в оптическом диапазоне: ин­фра­красной, видимой и ультрафиолетовой частях спектра. С этим видом потерь связано по­­глощение света веществом.

Если в качестве показателя потерь в диэлектрике исполь­зо­вать та­нгенс угла диэлектрических потерь, то полный диэле­к­т­ри­­­ческий спе­ктр потерь в диэлектрике для широкого ди­а­­­па­зо­на частот мо­ж­­но представить в виде частотной зависимости tg d , изо­б­ра­жен­ной на рис. 4.9.

Из рис. 4.9 следует, что максимумы значений tg d по­­­яв­ля­ю­т­ся в различных ди­апазонах частот эле­к­трического по­ля. В радиочастотном ди­а­па­­­зоне (10 10 Гц) у по­ляр­ных диэ­ле­к­т­­ри­ков поя­в­ля­е­­т­ся дипольная по­ля­ри­за­ция и наб­лю­да­ют­ся ре­ла­к­са­­­ци­он­ные потери, что про­­­яв­ляется в ма­кси­му­ме по­­терь на ча­с­то­те, соо­т­вет­с­т­вующей f_рл.

В инфракрасном диапазо­не (10 13 Гц) вслед за изменением эле­кт­рического поля начинают смещаться более тяжелые ча­с­ти­цы — ио­­ны. В результате воз­ни­ка­ет ион­ная поляризация и на ча­стотах ре­зо­на­н­са ( f_и) на­блюда­ю­т­ся максиму­мы потерь.

На­­­чи­ная с ультра­фи­о­ле­то­вой и видимой облас­ти (ча­с­­то­та f=10 15 Гц), появляется эле­­к­­т­рон­ная поляризация. При совпадении ча­с­то­ты вне­­шнего электрического по­­ля с одной из частот со­б­­с­т­­ве­н­ных ко­­ле­ба­ний элек­т­ро­нных оболочек ( f_эл), на­б­лю­­да­ют­ся узкие ма­ксимумы ре­зонансных потерь, известные как оп­ти­ческие спектры по­­гло­ще­ния.

Ионизационные диэлектрические потери обусловлены ио­ни­­за­цией диэ­ле­к­т­ри­ка в электри­чес­ком поле. Они пре­д­став­ля­ют осо­бый вид потерь, ко­то­­рый наблюдается в по­рис­тых ди­э­лектриках (типа бумаги), со­­­­дер­жащих де­фе­к­ты в виде включений, на­­при­мер, га­зовых пу­зы­­­­рьков. При по­вы­ше­нии электрического на­­пря­жения на ди­э­ле­к­т_­­­­рике сверх оп­ре­де­лен­ного предела на де­фе­к­тах по­яв­ля­ют­ся ча­с­ти­­­­чные разряды, при­водящие к рас­се­я­нию энер­гии эле­к­т­ри­­че­с_­ко­го поля и пос­те­пен­ному раз­ру­ше­нию диэ­ле­к­трика.

Значение пре­де­­­­ль­ного на­пря­же­ния на ди­э­лек­трике, при­во­дя­щее к воз­ни­к­но­ве­нию частичных раз­рядов и ро­сту tg d , на­зы­ва­ет­ся порогом ио­ни­за­ции. Поэтому рабочее на­пря­же­ние на пористом диэ­­ле­к­т­ри­­ке следует выбирать ниже напряжения порога иони­за­ции, соответствующего началу роста tg d .

Плотность тока проводимости в диэлектрике

Прежде, чем рассмотреть следующее обобщение теории Максвелла, остановимся на понятии, введенном Максвеллом в электродинамику.

Максвелл предположил, что помимо токов всех видов, связанных с упорядоченным движением зарядов, источником возникновения магнитного поля является также переменное во времени электрическое поле.

Действительно, по теореме Гаусса поток напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен

Продифференцируем по времени (29.7)

(Если поверхность S неподвижна и не деформируется, то изменение потока связано только изменением во времени величины D). Из связи тока с плотностью тока проводимости известно, что

где jn — плотность тока проводимости. Замена соответствует случаю, когда источник тока находится внутри рассматриваемого участка цепи.

Сравнивая формулы (29.8) и (29.9) видим, что величина имеет смысл плотности тока, обусловлена не движением зарядов, а изменением во времени электрического поля. Проверка размерностей подтверждает этот вывод:

Максвелл предложил назвать величину плотностью тока смещения.

Плотность тока смещения в данной точке пространства равна скорости изменения вектора электрического смещения в этой точке.

Тогда током смещения сквозь произвольную поверхность S называется физическая величина, численно равная потоку вектора jсм плотности тока смещения сквозь эту поверхность.

Представление о токе смещения позволяет по-иному рассмотреть процессы, протекающие в электрических цепях, в частности в цепях, содержащих диэлектрики. Например, при заряде и разряде конденсатора линии тока проводимости в обкладках замыкаются линиями тока смещения в диэлектрике между ними (или в вакууме) (рис.29.2,а,б).

Рис.29.2. К понятию «ток смещения»

При этом отметим, что на границе раздела проводник-диэлектрик или проводник-вакуум

Отметим еще, что в диэлектрике вектор смещения состоит из двух частей:

причем величина Е характеризует электрическое поле вакуума, а вектор поляризации Р характеризует действительное смещение электрических зарядов в молекулах или ориентацию полярных молекул в единице объема (1 см3 или 1 м3). Тогда плотность тока смещения

состоит из плотности тока смещения в вакууме и плотности поляризационного тока . Поэтому ток смещения может экспериментально обнаруживаться в диэлектриках — по тепловому действию и возникновению магнитного поля в окружающем пространстве, а в вакууме — только по возникновению магнитного поля. Пример – аппарат для сварки встык линолеума (сварка диэлектриков высокочастотными токами), высокочастотная сварка оксидированного алюминия, сварка полиэтилена холодными электродами и т.п.

Дальнейшая классификация может идти по числу степеней свободы или по порядку степени дифференциального уравнения, описывающего систему. Известно, что формально число степеней свободы колебательной системы равно половине порядка ее дифференциального уравнения. Поэтому дискретные системы можно классифицировать на системы с нулевой, полу целой, одной и т.д. степенями свободы (из механики известно, что количество степеней свободы — это количество независимых переменных необходимых для полного описания движения системы). Кроме того, колебательные системы могут быть консервативными и неконсервативными; автономными и неавтономными и т.д.
Закон Ома для однородного участка цепи